泊松计算器

Poisson Distribution · 在线概率计算

⚡ 输入平均发生率 λ 和目标事件次数 k，快速得到泊松概率 P(X = k)

概率计算

平均发生率 λ

事件次数 k

P(X = 2)

0.184

e⁻λ · λᵏ / k!

λ = 3.5

泊松分布 描述在固定时间/空间内事件发生 k 次的概率，适用于小概率事件。

泊松分布（Poisson Distribution）是概率论中常用的离散分布。若随机变量 X 服从参数 λ 的泊松分布，记作 X ~ Poisson(λ)，其概率质量函数为：

P(X = k) = e^−λ · λ^k / k!

其中 λ > 0 是单位时间(面积)内事件的平均发生次数，k = 0,1,2,...

典型应用： 客服电话数量、放射性衰变、交通事故数、网页访问量、缺陷品数量等。

λ = 均值方差 = λ 偏度 = 1/√λ

泊松分布与二项分布有什么区别？

二项分布描述 n 次独立伯努利试验的成功次数，当 n 很大且 p 很小，通常用泊松近似 (λ = np)。泊松分布无需指定试验次数，直接使用平均发生率 λ。

λ 可以小于 1 吗？k 最大能取多少？

当然可以，λ 可以取任意正数。k 理论上可取任意非负整数，但概率会随 k 增大趋近于 0。本计算器支持 k 最大 999，但注意数值过大可能超出精度。

计算结果是精确值吗？

采用 JavaScript 双精度浮点运算，保留 6 位小数。对于中等 λ 和 k 结果可靠，极大 λ 或 k 可能产生极小概率，显示为科学记数法。

如何使用泊松分布进行质量控制？

在制造业中，若产品缺陷率 λ 已知，可用泊松计算出现 k 个缺陷的概率，帮助设定控制界限。例如 λ=2，出现 5 个以上缺陷的概率较小，可视为异常信号。

为什么我的概率结果总和不为 1？

泊松分布对所有 k=0,1,2,... 求和为 1。此处仅计算单个 k 的概率，若需要累积概率可自行累加或使用专业统计软件。

💡 智能提示

尝试 λ = 4.0, k = 4 得到概率约 0.195；λ = 1.0, k = 0 概率 0.3679。